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多个样本均数比较的方差分析

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Microsoft Word 文档文档大小：34KB

[第4章] 多个样本均数比较的方差分析(重点是原理)
1,方差分析的基本思想:总变异分解方差分析的基本思想,是根据科研设计的类型和分析推断的目的,把全部观察值之间所表现的变异(即总变异),分解为多个部分,除随机误差外每一个部分的变异可以用某个因素的作用来解释,通过比较各个部分的变异与随机误差的大小,来构造一个检验统计量,按照F分布的规律确定P值,从而做出统计推断.
2,了解一个完全随机设计与配伍设计的方差分析完全随机设计资料的方差分析
总变异:资料中总变异用总的离均差平方和表示:
组间变异:就是不同处理组之间的差异,造成组间变异的原因是处理因素的不同与随机误差;组间变异用组间的离均差平方和表示;
组内变异:就是各组内部不同观察值之间的差异,造成组内数据有变异的原因仅是随机误差,组内变异用各组内的离均差平方和之各表示=假如处理因素不起作用,则造成组间变异与组内变异的原因均仅为随机误差,我们用离均差平方和与其自由度之比来描述变异的大小.
方差分析中、将离均差平方和与自由度之比称为均方.当处理因素不起作用时,组间平均变异应与组内平均变异的大小差不多,描述组间变异的均方应与描述组内变异的均方也应差不多大;当处理因素起作用时,组间变异应大大地大于组内变异,组间均方也应远大于组内均方.即:MS组间=SS组间组间自由度,MS组内=SS组内组内自由度经数理统计研究,当处理因素不起作用,即无效假设(多个总体均数全相等)为真时,组间均方与组内均方之比服从F分布、所以我们能借助F分布作多个均数差别的检验.
据数理统计的研究表明:SS总=SS组间SS组内总的自由度=组间自由度组内自由度所以为求得组内离均差平方和、可以先计算总的离均差平方和与组间离均差平方和、然后两者之差即为组内离均差平方和.
(1)建立假设,确定检验水准(2)计算统计量F(3)借助统计量F的分布得到P值,确定样本情况是否是小概率事件,作出统计结论.
配伍组设计资料的方差分析配伍组设计资料,方差分析的方法类似于完全随机设计资料,也是按变异来源分解离均差平方和与自由度.只不过因为配伍组设计资料的同一行数据有关联、所以变异来源除了处理组间与随机因素外,还有配伍组间.所以将离均差平方和分解成处理组间,配伍组间与随机误差三个部分相应的自由度也分解成这三个部分配伍组设计资料的方差分析的无效假设有二个,其一是关于处理因素的,另一个是关于配伍因素的.相应的统计量也有二个.
3,方差分析的指标(应用条件)
方差分析是建立在线性可加模型的基础上的,所有可以进行方差分析的数据都能分解为若干效应之和.建立这一模型,有如下5个基本假定:
1,各效应之间具有可加性;因为这样才能有平方和的分解式:对于非加性的数据,可以通过对数转换变成加性数据.
2,试验误差应该是随机误差;
3,试验误差应该是独立性的,不能有关联;
4,试验误差应该具有均数为0的正态分布特征;
5,所有试验处理必须具有共同的误差方差,即方差齐性,因为只有当误差方差相等时,才可以将各处理的误差进行合并,方差不齐的通过对数变成方差近似齐性的数据.

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