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研究报告

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研究报告四层成层水域内波的研究陈小刚,2,宋金宝、孙群(1.中国科学院海洋研究所海洋环流与波动研究实验室,山东青岛北京100039)
.中国科学院研究生院
摘要:运用小振幅波理论研究了四层成层水域的内波运动,给出了四层成层状态下的各界面面位移和各层速度势的解析表达式及各层深度平均流速分布和内动频散关系,并与三层成层水域内波的解析结果进行了比较.
关键词:内波;四层成层水域;小振幅波理论
中图分类号P731.24文献标识码:A文章编号长期以来,人们对内波进行了广泛的研究,如Be川amin[1, Benjamin[21, Davis等[31, Ono [41,Joseph[51, Kubota等[61)a Stokes建立了两层海洋内波理论、Lamblal详细描述了小振幅内波的特性,而Defant[91和Benjamin分别研究了内长波和孤立波的相应特性.最近,Choi等[10]在上层流体厚度与特征波长相比是一小量假设下导出了两层流体系统中二维弱非线性内波的一般演化方程,Choi等[III在某一层流体厚度与特征波长相比是一小量假设下给出了两层流体系统中完全非线性内波的一般演化方程等.这些研究都是针对两层成层水域内波,对于两层以上成层水域内波的研究,目前结果较少,章守宇和杨红[121研究了三层成层水域内波.但是在真实的海洋内部,这种密度二层成层有时并不能很好地描述成层现象.例如在中纬度海区的对流层下方、通常就存在着永久性温跃层,在春夏季的成层期很容易与对流层以内的季节性成层构成多层成恳另外,水深较浅的沿岸养殖水域如内湾在成层期,内波产生的海水混合弱化了密度的成层,同时潮汐通过湾口不断与湾内水进行交换,使得湾内水的密度垂直分布变得异常复杂.因此,应用两层或三层成层的方法去近似,势必不够准确.作者以小振幅波理论为基础、就密度四层成层状态下的内动规律进行了一些研究,并与三层成层水域内波的解析结果进行了比较.1数学模型如图1所示、我们考虑水深H为一常数,密度呈四层成层的流体.设流体为无粘不可压的,且波动的振幅相对于波长很小,即为小振幅波动,同时设各层流体厚度相对于波长也很小,并忽略地球旋转的影响.取静止水面向右为z轴正方向,垂直向上
为:轴正向.自水面而下,成层流体厚度分别为hl,h2 h3和h4,密度分别为P,P2. P3和.P 4.不同的密度流体之间构成的各界面水深坐标则分别为zp,z2.和z4, z0 0表示水面,z;表示底面.假定流体是无旋的,其速度可由势函数O(x,z,0来表
示为:日必日必u=一、W=一ax az(1)这里u和w分别是水粒子在x, z方向的运动速度.对于第i(i=层流体,有连续方程一十一二0, i=1,2,3,4(2)将((1)代入(2),得收稿日期修回日期
基金项目:中国海洋石油总公司和中国科学院合作项目内波特性及对建筑物的作用研究
作者简介:陈小刚男,内蒙古人、副海洋科学2005年第29卷第3期axe az2=0,污式(3)即为流体关于速度势函数的连续方程,且是Laplace方程.设各层流体的动压力为P,几, P3和几,则有=八a}P. at-
.一.ad}at
.一.ac}at Pa.警只名艺、P28(一zi)十PI纳,P,S(z一Zz)Pi纳Pz叭(Z3十773zzPa8(z一Z3)PAP2SkP3丛、(Z4zz3十)下\P,h,汁介Pzh2口户产13I \ P3h3~at az一警}z=z,ri, (7-1)一az} z=z2ra吸!万卜=z,ri, (7-3)图1四层成层水域的结构及内波示意Fig.l Schematic view of four-layer stratified fluidand internal wave其中界面,9为重力加速度.设q,712和173分别表示2理论分析由方程(3),势函数0, (i=可取为下列形式4pi=乙(z)cos(kz一.t), i二式中.为内波的角频率,k为波数,t为时间.将(8)代入(3),可得
1,2,3 3处波动的波面位移,显然对于界面有k2乙(z)=0, i=z=z,十、h=几}z=zl十R,z二二十.一Pal z,十、P2Iz=z2r]2}二二、a2乙(z)az2于是可得对于界面1,2,3的动力学条件P[aat一gnl卜.aoz917,1= P2[ at一grid,P2[ac> c,则可以称c对应的模态为大波速模态、沙对应的为小波速模态.设界面振幅A, A2, A.之间存在关系j, fl 2称为内波振幅t匕由(14)即可得式(18)描述了界面波形与流速的关系.由即可讨论四层成层水域内波的波形及流况.为简单起见、这里仅以一特例来作一些分析.取A=k=k=h4=l, e,二62二E3二84=二将(19)代入(15),可得C2一6S.一6g,c,七、sC.2 ^ . 8r (20)名一V乙乙十VG将(19)代入(17),可得当内波以c对应的大波速模态传播时Q1,F2,几=1f(21)当内波以c对应的模态传播时Q1=0, 02二0(22)当内波以c对应的小波速模态传播时
分析:当内波以大波速c对应的大波速模态传播时,由于161rN 2均大于0,故界面1,2,3的振动呈同相位、此时上面两层流体粒子平均运动方向相同、下面两层流体粒子平均运动方向相同、但上面两层流体粒子平均运动方向与下面两层流体粒子平均运动方向相反(图2a),这种情形类似于密度三层成层流体[121大波速模态的情形.当内波以波速.对应模态传播时,此时fl =0 ,从而A 2=0由(14)可得A1-A3,故界面1,3的振动呈逆相位、界面2的振幅为0.由((18),有即上面两层流体粒子平均运动方向相反、下面两层流体粒子平均运动方向也相反、中间两层流体粒子平均运动方向相同(图2b),此情形就是密度三层成层流体[1211,波速模态的情形.当内波以小波速c对应的小波速模态传播时,由于fl ,r ~2均小于0,故界面1, 3的振动呈同相位、而1, 2及2, 3的振动分别呈逆相位、此时相邻的两层流体粒子平均运动方向都相反(图2c),此情形类似于密度三层成层流体波速模态的情形.11一尸种\I,2一\一一\cL一Zr尹匕,73一尸一、月一l一、一、一、l7一}一-闷沪碑产一、一尹713一甲1一尸一、习72一1_}卜\,3一牲V图2四层成层水域的内形及流况示意Fig.2Phase of interfacial wave and its flow characters in four-layer stratified Internal waves of permanent form ofgreat depth汇J.JFluid MechDavisRE, internal waves in deepwater[J.JFluid solitary waves in stratified fluids[J. JPhys Soc加panJosephRI. Solitary waves in finite depth fluid[J.JPhys
A: Math Propagation of internal waves inastratified fluid of finite depth[J. On the theory of oscillatory waves[J. TransCamb Phil Soc一 [M. New York: 下转第75页)11卫J,内}r.Lr.Ll胜.L3结论利用小振幅波理论、研究了四层成层水域内动规律,给出了各层波动解的解析表达式,并以实际观测到的内波为例,与三层成层水域内波理
论作了比较、结果如下:在小振幅波理论基础下,四层成层水域的内波有三种模态、大波速模态波动时,其流况及界面波动特征与三层成层状态大波速模态时的情形类似;其它两种波速模态波动时,其流况及界面波动特征与三层成层状态小波速模态时的情形类似.
参考文献:
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(上接第41页)
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York: Pergamon Press[10] ChoiW.Weakly nonlinear internal waves [J.JFluid nonlinear internal waves inatwo-fluid[12]章守宇,杨红.三层成层水域内波的研究[J.上海水产大学学报Study on internal wave in four-layer stratified fluidCHEN Laboratory of OceanSONG and Wave Studies, Institute of Oceanology, the Chinese Academy of ;2.Graduate School of the Chinese Academy of Sciences, BeijingChina)
Received: Sep
Key words: internal wave; four-layer stratified fluid; small amplitude wave theory
Abstract: In this paper, motions of internal waves in four-layer stratified fluid were investigated, and solutionsof the elevations of the interfacial waves and the associated velocity potentials were presented based on small ampli-tude wave theory. Patterns of distribution of mean velocity due to the waves and its dispersion relationship werederived, and they are compared with the analytic results of the study on internal wave in three-layer stratified fluid.
(本文编辑:刘珊珊)Marine

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