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现代通信原理

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现代通信原理
第十章数字信号的载波传输§10.6 各种数字调制的比较§10.7 带通传输系统的复函数表示和计算
1. 带通的复函数表示
2. 带通传输系统的复函数表示
3. 窄带噪声的复包络与功率谱密度
第十一章差错控制编码§11.1.2 差错控制编码的基本原理如用三位二进制编码来代表八个字母不管哪一位发生错误,都会使传输字母错误如用三位字母传四个字母发生一位错误,准用码字将变成禁用码字,接收端就能知道出错,但是不能纠错.
§11.2 分组码(1)分组码的监督方程矩阵形式分组码(2)监督矩阵H矩阵称为典型形式,各行一定是线性无关的.而一个非典型形式的经过运算可以化成典型形式,通过监督矩阵可以知道监督码和信息码的监督关系.
分组码(3)生成矩阵,通过生成矩阵可以得到生成码组.如果输入码组为0011分组码(4)
由这种方式得到的生成矩阵称为典型生成矩阵,由它产生的分组码必定为系统码、也就是信息码字保持不变,监督位附加其后,每行一定是线性无关的,每行都是一个生成码组.
汉明码汉明码监督位为位、因此它可以组成个可能情况,其中一个为无错.因此可以监督码位共要纠正一个错误,必须满足最小码距如果r 位监督位所组成的校正子码组与误码图样一一对应、这种码组称为完备码(取等号时)扩展汉明码如果在汉明码基础上,再加上一位对所有码字进行校验的监督位监督码字由r 位增加到r1 位信息位不变码长码结构纠1 位错,检测2 位错如扩展汉明码矩阵如(7,4)> (8,4)缩短汉明码如> (12,8)监督矩阵Hs 是将原H 的前3 列去掉缩短汉明码的最小码距至少和原来码的码距相同、因为监督位没有变.
能纠t 个错误的(n,k)应满足取等号时为完备码不同结构的线性码其纠错能力不同、能力和dmin 有关,dmin 越大越好.
最小码距界限
上界: 汉明界、普洛特金界
下界: 吉尔伯特界
问题: 给定码长与编码效率,寻找dmin
例: dmin=5, 码长=63 的分组码设计从汉明界得,因此信息位最多可以取通过吉尔伯特界求下界线性码k越接近52, 效率越高.§11.3 循环码(Cyclic code)
1957 年发现特点线性分组码循环性任一许用码字经过循环移位后,得到的码组仍为一个许用码组如是循环码的一许用码组则也是一许用码组码多项式表示码组码多项式左移一位左移位循环码性质为许用码组,则也是许用码组性质若是长度为n的循环码组,则在按模进行运算后,也是一个循环码组,也就是用多项式除后所得之余式,即为所求的码组.
循环码例子左移3 位去除得余式如左移3 位后,得是许用码组循环码生成多项式g(D)g(D) 是D的(n-k) 次即r 次多项式信息多项式为M(D),k 位、(k-1)次多项式Theo.一个(n,k) 的二进制循环码可以看成是唯一由它的生成多项式产生,即如(7,3)循环码、n=7, k=3, r=4如果信息位为010, M(D)=D生成码为0111010生成矩阵G(D)由于k 位信息位共有个码组,都可用此法产生,如果现有信息码生成k 个码字,且这k 个码字都线性无关,用这k 个码字作为一个矩阵G 的k行构成生成矩阵G(D)
(7,3) 循环码生成矩阵和监督矩阵这样构成的循环码并非是系统码系统码的生成矩阵典型形式非系统码系统码系统码的码多项式为例如,(7,4)码、1011(7,3)码寻找生成多项式Theo. 循环码的生成多项式必须能除尽h(D)是监督多项式
例:要构成(7,3)循环码、求g(D).
解:g(D)应为4阶生成(7,6)循环码生成(7,1)循环码循环码的编码器
原理:按系统码的生成方式以(7,4)码为例循环码的译码器译码比编码复杂得多译码三步伴随式S的计算由S得到错误图样纠正伴随式的计算发送码组接收码组误差码组校正子只与E 有关,根本是计算校正子校正子S的计算生成多项式g(D)去除接收码字B(D)

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