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通信原理习题

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《通信原理》习题
第一章绪论例1-1 例1-2 例1-3 例1-4
第二章随机信号分析例2-1 例2-2
第三章信道例3-1 例3-2 例3-3
第四章模拟调制系统例4-1 例4-2 例4-3 例4-4例4-5 例4-6 例4-7
第五章数字基带传输系统例5-1 例5-2 例5-3 例5-4例5-5 例5-6 例5-7
第六章正弦载波数字调制系统例6-1 例6-2 例6-3 例6-4 例6-5 例6-6 例6-6 例6-6 例6-6 例6-6
第七章模拟信号的数字传输例7-1 例7-2 例7-3 例7-4 例7-5
第八章数字信号的最佳接收例8-1 例8-2
第九章同步原理例9-1【例1-1】某数字通信系统用正弦载波的四个相位0,π、来传输信息,这四个相位是互相独立的.
(1) 每秒钟内0,π、出现的次数分别为求此通信系统的码速率和信息速率;
(2) 每秒钟内这四个相位出现的次数都为250,求此通信系统的码速率和信息速率.
解: (1) 每秒钟传输1000个相位、即每秒钟传输1000个符号,故每个符号出现的概率分别为P(0),P,P(π)、P,每个符号所含的平均信息量为H(X)=(×1×3×2)bit符号=1 bit符号信息速率Rb=(1000×1)bits=1750 bits(2) 每秒钟传输的相位数仍为1000,故此时四个符号出现的概率相等、故H(X)=2 bit符号【例1-2】已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400 bits.
(1) 求此信号的码速率和码元宽度;
(2) 将此信号变为四进制信号,求此四进制信号的码速率,码元宽度和信息速率.
解:(1) Baud【例1-3】设一信息源的输出由128个不同符号组成.其中16个出现的概率为132,其余112个出现概率为1224.信息源每秒发出1000个符号,且每个符号彼此独立.试计算该信息源的平均信息速率.
解:每个符号的平均信息量为H(X)=16×log232 112×log2224 =6.404 bit符号已知码元速率RB=1000 Baud ,故该信息源的平均信息速率为【例1-4】一个由字母A,B,C,D组成的字,对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码、00代替A,01代替B,10代替C,11代替D,每个脉冲宽度为5ms.
(1)不同的字母是等可能出现时,试计算传输的平均信息速率;
(2)若每个字母出现的可能性分别为试计算传输的平均信息速率.
解:(1)每个字母的持续时间为2×5 ms,所以字母传输速率为不同的字母等可能出现时,每个字母的平均信息量为H(X)= log24 =2 bit符号平均信息速率为(2) 每个字母的平均信息量为=1.985 bit符号所以,平均信息速率为【例2-1】设随机过程(t)可表示成(t)=2cos(2πt ) ,式中是一个离散随机变量,且试求E[(1)]及(0,1).
解:在t=1时,(t)的数学期望为(1)== (=0)・(=)・=1在t1=0时,t2=1时,(t)的自相关函数(0,1)===(=0)・(=)・=××=2【例2-2】设是一随机过程,若x1和x2是彼此独立且具有均值为0,方差为的正态随机变量,试求(1);
(2) z(t)的一维分布密度函数f(z);
(3)B(t1,t2)与R(t1,t2).
解:(1) ==0因为、同理.又因为x1和x2彼此独立,则有=・,所以(2)因为z(t)是正态随机变量x1和x2经线性变换所得,所以z(t)也是正态随机过程.
同时z(t)的方差所以z(t)的一维分布密度函数f(z)=因为=0,所以有【例3-1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为其中、K0和td都是常数.试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表示式,并讨论之.
解:该恒参信道的传输函数为冲激响应为h(t)=K0δ(t-td)输出信号为y(t)=s(t) h(t)=K0s(t-td)
讨论:该恒参信道满足无失真条件,所以信号在传输过程中无畸变.
【例3-2】黑白电视图像每帧含有3×105个像素,每个像素有16个等概出现的亮度等级.要求每秒钟传输30帧图像.若信道输出SN=30 dB,计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽.
解: 每个像素携带的平均信息量为H(x)=(log216) bit符号=4 bit符号一帧图像的平均信息量为每秒钟传输30帧图像时的信息速率为令Rb=C=Blog2(1)得B=即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61 MHz.
【例3-3】设数字信号的每比特信号能量为Eb,信道噪声的双边功率谱密度为n02,试证明:信道无差错传输的信噪比Ebn0的最小值为-1.6 dB.
证: 信号功率为S=EbRb噪声功率为N=n0B令C=Rb,得由此得,dB【例4-1】根据右图所示的调制信号波形,试画出DSB及AM信号的波形图,并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别.
解:DSB及AM波形分别如下图(a),(b)所示.DSB信号通过包络检波后的波形图如下图(a)所示、AM信号通过包络检波后的波形图如(b)所示.可见、m1(t)有严重失真,m2(t)无失真,说明不能用包络检波法解调DSB信号.
【例4-2】某调制方框图如下图(b)所示.已知m(t)的频谱如下图(a)所示、载频ω1

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