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圆圆关系

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圆圆关系思路分析九年级几何天津石化一中曹诚
2002.11 本课件内容是九年级几何中圆与圆的位置关系单元习题思路分析,题目出自天津市教育教学研究室编的《几何学习质量监测》,其中自58页第11题至61页第18题为圆和圆的位置关系一节,自63页第9题至第68页第20题为两圆的公切线一节,自第71页第10题至尾为本单元学习质量监测.有些题目的分析有多种思路,是石化一中2003届1,2班学生在作业中的解法的集中体现.
第58页第11题
已知:如图:⊙N与⊙M互过另一个圆的圆心、ABMN两圆交于A,B两点、
求证:AB2=3AN2.C
分析:连结AM,NM,NM交AB于C,AN=NM=AM,
第58页第12题
已知:如图,⊙O2经过⊙O1的圆心与⊙O1相交于A,B两点、EO1 O2交⊙O1于E,延长O1 O2交⊙O2于C点、
求证:
(1)AC是⊙O1的切线;连结AO1,O1C是⊙O2的直径,连结AB,BE,EB=EA,(
第59页第13题
已知:如图,⊙O1,⊙O2相交于A,B两点、DFCD与⊙O1切于A点、交⊙O2于D点、⊙O1 的弦BE与⊙O2交于F点、
求证:AE∥DF.连结AB,
第59页第14题
已知:如图,两圆相交于A,B两点、K过A作小圆的切线CK交大圆于C,连CB并延长交小圆于D,连DA并延长交大圆于E,
求证:CE2=CB・CD.
分析1:CB CECE CD= ,连结BE,
分析2:CE=CA,
分析3:
CB ABCE ADAB CEAD CD
第60页第15题
已知:如图,⊙O1与⊙O2交于A,B两点、P在⊙O2上取一点P,连结PA,PB并延长交⊙O1于C,D两点、PO2的延长线交CD于E,交⊙O2于F,
求证:PE⊥CD.连结BF,PF为直径,作切线PT,PT为切线,T
第60页第16题并且∠CAB=∠EAB,
第一个圆的弦AC交第二个圆于D点、
第二个圆的弦AE交第一个圆于F点、
求证:CD=EF.连结BC,
第61页第17题
已知:如图,⊙M与⊙N交于A,B,点M在⊙N上,⊙N弦MC分别交AB, ⊙M于D,E,
求证:(1)MA2=MD・MC;连结NM,MD MAMA MCMB=MA,(2)E是△ABC的内心.连结BM,因没有全面理解角分线定义而证得麻烦!
第61页第18题
已知:如图,⊙O和⊙O相交于A,B两点、AC为⊙O直径,D,E分别是CA和CB的延长线与⊙O的交点、若
求:(1)∠C的度数;OBC或AB的长,(2) DE的长;DE ACBA ECAB的长,
6 (3)∠BDE的正弦值.连结AE,BEAE=AE=
第63页第9题
已知:如图,两圆内切于点P,AB,PA和PB是大圆的弦,PA,PB分别交小圆于C,D两点.
求证:AB∥CD.作公切线PE,
第63页第10题
已知:如图,两圆外切于P点、经过P点的直线分别交两圆于A,B和C,D两点.
求证:PA・PD=PC・PB.连结AC,BD,PA PCPB PD作内公切线EPF,
第64页第11题
已知:⊙O和⊙O相内切于A点、并且O点在⊙O上,⊙O的弦AB和AC交⊙O于D,E两点、且AD=AE.
求证:AB=AC.连结AO,AO为⊙O直径,连结连结DE,BC,作公切线AT,AD AEAB AC
分析4:连结DE,连结BC,
分析5:作公切线SAT,S
分析6:AE=AD,
第64页第12题
已知:如图,两圆外切于P点、直线AD依次与两圆相交于A,B,C,D各点.
求证:∠APD∠BPC=180°.作内公切线交AD于E,
第65页第13题
已知:如图,两圆内切于P,外圆的弦AD交内圆于C,B.
求证:∠APC=∠BPD.作公切线PT,连结CF,连结延长PB,PC交外圆于E,F,连结AF,延长PC交外圆于F,
第65页第14题
已知:如图,⊙O和⊙O外切于P点、CD是两圆的外公切线,C,D为切点、过P的直线交两圆于A,B两点、AC和BD的延长线相交于E点.
求证:∠E=90°.作内公切线交CD于F,连结PC,PD,连结CO, OO,OD,
第66页第15题
已知:如图,两圆内切于P点、大圆的弦AB切小圆于C,PC延长线交大圆于D点.
求证:PA・PB=PC・PD.连结DB,PA PDPC PB
第66页第16题
已知:如图,C是线段AB上一点、分别以AB,AC,CB为直径作半圆,作EC⊥AB交半圆于E,BD切小圆于D点.
求证:△BDE是等腰三角形.
第67页第17题
已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于点P,过P的直线分别交两圆于A,B,AD切⊙O2于D,AD交⊙O1于C.
(1)求证:PD平分∠CPB;
(2)若求CD.AD长,
第67页第18题
已知:外切的两个圆半径之比为3:1,若它们外公切线的长为4cm,求两圆的半径长.
作NC⊥MA于C,
已知:⊙M与⊙N外切于P,AB是外公切线,A,B为切点、MA=3NB,AB=4cm,
求:MA,NB的长.r连结MN,P在MN上,NB的长,
第68页第19题
已知:如图,以AB为直径作半圆,半径OC⊥AB,以OC为直径作⊙O,再作⊙A和⊙B都与AB,AB及⊙O相切,如果AB=2R,求⊙A的半径.
分析:设⊙A半径为r,R
第68页第20题
已知:如图,⊙O和⊙O外切于P点、AB为两圆的外公切线,A,B为切点、AC为⊙O的直径,CD切⊙O于D.
求证:AC=CD.连结AP, BP,CP,作内公切线交AB于E,C,P,B共线,
第71页第10题
已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于C,D,O2O1的延长线交⊙O1于A,AC,AD的延长线分别交⊙O2于E,F.
求证:CE=DF.作弦心距连结连结CD,EF,
第72页第11题
已知:如图,两圆内切于P,大圆的弦AB切小圆于D,PD延长线交大圆于C.
求证:AP・CB=AD・CP.AP CPAD CB
第72页第12题
已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于点C,外公切线AB分别切⊙O1于A,切⊙O2于B,连心线交⊙O1于D.
求证:(1)BC∥AD;作内公切线交AB于T,AT=CT=BT,
求证:(2)AC2=BC・AD.BC ACAC AD
第74页第10题如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A,B,⊙O2与⊙O3外切于C点、直线AC交⊙O1,⊙O3于P,Q,直线BC交⊙O1,⊙O3于R,S.
求证:∠P=∠S.Q作公切线ECF,
第74页第11题
已知:如图,两圆相交于A,B两点、CD是两圆的公切线,C,D是切点、CB延长线交AD于E,DB延长线交AC于F.
求证:(1)∠CAD∠CBD=180°;
求证:(2)DE・DA=DB・DF.DE DBDF DA
第75页第12题如图,⊙O1与⊙O2外切于A,两圆外公切线PQ(P,Q为切点)与连心线交于S.
求证:SA2=SP・SQ.连结AP,AQ,SP SASA SQ作内公切线交SP于B,AB=PB=QB,连结QC,

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